Cum se calculează volumul

Volumul unei forme este măsura cât de mult spațiu tridimensional ocupă acea formă. Vă puteți gândi, de asemenea, la volumul unei forme ca la câtă apă (sau aer, sau nisip etc.) ar putea păstra forma dacă ar fi umplută complet. Unitățile de volum obișnuite includ centimetri cubi (cm³), metri cubi (m³), centimetri cubi (in³), și picioare cubice (ft³). Acest articol vă va învăța cum să calculați volumul a șase forme tridimensionale diferite care se găsesc în mod obișnuit la testele de matematică, inclusiv cuburi, sfere și conuri. S-ar putea să observați că o mulțime de formule de volum au similarități care le pot face mai ușor de reținut. Vedeți dacă le puteți observa pe parcurs!

Pași

Metodă unu din 6: Calculul volumului unui cub

1. unu Recunoașteți un cub. Un cub este o formă tridimensională care are șase fețe pătrate identice. Cu alte cuvinte, este o formă de cutie cu laturi egale în jur.
   • O matriță pe 6 fețe este un bun exemplu de cub pe care l-ai putea găsi în casa ta. Cuburile de zahăr și blocurile de scrisori pentru copii sunt, de asemenea, cuburi.
2. 2 Aflați formula pentru volumul unui cub. Deoarece toate lungimile laterale ale unui cub sunt aceleași, formula pentru volumul unui cub este cu adevărat ușoară. Este V = s³unde V reprezintă volumul, iar s este lungimea laturilor cubului.
   • Pentru a găsi s³, pur și simplu înmulțiți s de 3 ori în sine: s³= s * s * s
3. 3 Găsiți lungimea unei părți a cubului. În funcție de misiunea dvs., cubul va fi etichetat fie cu aceste informații, fie va trebui să măsurați lungimea laterală cu o riglă. Amintiți-vă că, deoarece este un cub, toate lungimile laterale ar trebui să fie egale, deci nu contează pe care o măsurați.
   • Dacă nu sunteți 100% sigur că forma dvs. este un cub, măsurați fiecare dintre părți pentru a determina dacă sunt egale. Dacă nu sunt, va trebui să utilizați metoda de mai jos pentru calcularea volumului unui solid dreptunghiular.
4. 4 Introduceți lungimea laterală în formula V = s³și calculați. De exemplu, dacă descoperiți că lungimea laturilor cubului dvs. este de 5 inci, atunci ar trebui să scrieți formula după cum urmează: V = (5 in)³. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in³, volumul cubului nostru!
   • Asigurați-vă că toate lungimile sunt în aceeași unitate înainte de a le înmulți.
5. 5 Asigurați-vă că vă spuneți răspunsul în unități cubice. În exemplul de mai sus, lungimea laterală a cubului nostru a fost măsurată în inci, deci volumul a fost dat în inci cubi. Dacă lungimea laterală a cubului ar fi fost de 3 centimetri, de exemplu, volumul ar fi V = (3 cm)³sau V = 27cm³. Publicitate

Metodă 2 din 6: Calculul volumului unei prisme dreptunghiulare

1. unu Recunoașteți un solid dreptunghiular. Un solid dreptunghiular, cunoscut și sub numele de prismă dreptunghiulară, este o formă tridimensională cu șase laturi care sunt toate dreptunghiuri. Cu alte cuvinte, un solid dreptunghiular este pur și simplu un dreptunghi tridimensional sau o formă de cutie.
   • Un cub este într-adevăr doar un solid dreptunghiular special în care laturile tuturor dreptunghiurilor sunt egale.
2. 2 Aflați formula pentru calcularea volumului unui solid dreptunghiular. Formula pentru volumul unui solid dreptunghiular este Volumul = lungimea * lățimea * înălțimea sau V = lwh.
3. 3 Găsiți lungimea solidului dreptunghiular. Lungimea este cea mai lungă parte a solidului dreptunghiular care este paralel cu solul sau suprafața pe care se sprijină. Lungimea poate fi indicată într-o diagramă sau poate fi necesar să o măsurați cu o riglă sau cu o bandă.
   • Exemplu: lungimea acestui solid dreptunghiular este de 4 inci, deci l = 4 in.
   • Nu vă faceți griji prea mult cu privire la care parte este lungimea, care este lățimea, etc. Atâta timp cât veți ajunge la trei măsurători diferite, matematica va ieși la fel indiferent de modul în care aranjați termenii.
4. 4 Găsiți lățimea solidului dreptunghiular. Lățimea solidului dreptunghiular este măsurarea laturii mai scurte a solidului, paralelă cu solul sau suprafața pe care se sprijină forma. Din nou, căutați o etichetă pe diagramă care să indice lățimea sau măsurați-vă forma cu o riglă sau o bandă măsurătoare.
   • Exemplu: Lățimea acestui solid dreptunghiular este de 3 inci, deci w = 3 in.
   • Dacă măsurați solidul dreptunghiular cu o riglă sau cu o măsurătoare cu bandă, nu uitați să luați și să înregistrați toate măsurătorile în aceleași unități. Nu măsurați o parte în inci, alta, în centimetri; toate măsurătorile trebuie să utilizeze aceeași unitate!
5. 5 Găsiți înălțimea solidului dreptunghiular. Această înălțime este distanța de la sol sau suprafața pe care se sprijină solidul dreptunghiular până la vârful solidului dreptunghiular. Găsiți informațiile din diagramă sau măsurați înălțimea folosind o riglă sau o bandă măsurătoare.
   • Exemplu: Înălțimea acestui solid dreptunghiular este de 6 inci, deci h = 6 in.
6. 6 Conectați dimensiunile solidului dreptunghiular în formula volumului și calculați. Amintiți-vă că V = lwh.
   • În exemplul nostru, l = 4, w = 3 și h = 6. Prin urmare, V = 4 * 3 * 6 sau 72.
7. 7 Asigurați-vă că vă exprimați răspunsul în unități cubice. Deoarece exemplul nostru dreptunghi a fost măsurat în inci, volumul ar trebui să fie scris ca 72 inci cubi, sau 72 in³.
   • Dacă măsurătorile solidului nostru dreptunghiular ar fi: lungime = 2 cm, lățime = 4 cm și înălțime = 8 cm, volumul ar fi de 2 cm * 4 cm * 8 cm sau 64cm³.
   Publicitate

Metodă 3 din 6: Calculul volumului unui cilindru

1. unu Învață să identifici un cilindru. Un cilindru este o formă tridimensională care are două capete plate identice care au formă circulară și o singură parte curbată care le leagă.
   • O cutie este un bun exemplu de cilindru, la fel și o baterie AA sau AAA.
2. 2 Memorează formula pentru volumul unui cilindru. Pentru a calcula volumul unui cilindru, trebuie să îi cunoașteți înălțimea și raza bazei circulare (distanța de la centrul cercului la marginea sa) în partea de sus și de jos. Formula este V = πr²h, unde V este Volumul, r este raza bazei circulare, h este înălțimea și π este constanta pi.
   • În unele probleme de geometrie, răspunsul va fi dat în termeni de pi, dar în majoritatea cazurilor este suficient să rotunjim pi la 3.14. Consultați instructorul pentru a afla ce ar prefera.
   • Formula pentru găsirea volumului unui cilindru este de fapt foarte similară cu cea pentru un solid dreptunghiular: pur și simplu înmulțiți înălțimea formei cu suprafața bazei sale. Într-un solid dreptunghiular, acea suprafață este l * w, pentru cilindru este πr², aria unui cerc cu raza r.
3. 3 Găsiți raza bazei. Dacă este dat în diagramă, pur și simplu utilizați acel număr. Dacă diametrul este dat în locul razei, trebuie pur și simplu să împărțiți valoarea la 2 pentru a obține raza (d = 2r).
4. 4 Măsurați obiectul dacă raza nu este dată. Rețineți că obținerea măsurării precise a unui solid circular poate fi un pic dificil. O opțiune este de a măsura baza cilindrului de-a lungul vârfului cu o riglă sau o bandă de măsurat. Faceți tot posibilul să măsurați lățimea cilindrului în partea sa cea mai lată și împărțiți măsurarea la 2 pentru a găsi raza.
   • O altă opțiune este de a măsura circumferința cilindrului (distanța în jurul acestuia) folosind o măsură cu bandă sau o lungime de șir pe care o puteți marca și apoi măsurați cu o riglă. Apoi conectați măsurarea la formula: C (circumferință) = 2πr. Împărțiți circumferința cu 2π (6.28) și asta vă va oferi raza.
   • De exemplu, dacă circumferința pe care ați măsurat-o este de 8 inci, raza ar fi de 1,27 in.
   • Dacă aveți nevoie de o măsurare cu adevărat precisă, puteți utiliza ambele metode pentru a vă asigura că măsurătorile dvs. sunt similare. Dacă nu sunt, verificați-le din nou. Metoda circumferinței va da de obicei rezultate mai precise.
5. 5 Calculați aria bazei circulare. Conectați raza bazei la formula πr². Apoi, înmulțiți raza cu ea însăși o singură dată, apoi multiplicați produsul cu π. De exemplu:
   • Dacă raza cercului este egală cu 4 inci, aria bazei va fi A = π4².
   • 4²= 4 * 4 sau 16. 16 * π (3,14) = 50,24 in²
   • Dacă diametrul bazei este dat în locul razei, amintiți-vă că d = 2r. Pur și simplu trebuie să împărțiți diametrul în jumătate pentru a găsi raza.
6. 6 Găsiți înălțimea cilindrului. Aceasta este pur și simplu distanța dintre cele două baze circulare sau distanța de la suprafața pe care se așează cilindrul până la vârful său. Găsiți eticheta din diagramă care indică înălțimea cilindrului sau măsurați înălțimea cu o riglă sau cu o bandă.
7. 7 Înmulțiți aria bazei de ori înălțimea cilindrului pentru a găsi volumul. Sau puteți salva un pas și pur și simplu conectați valorile pentru dimensiunile cilindrului în formula V = πr²h. Pentru exemplul nostru de cilindru cu raza de 4 inci și înălțimea de 10 inci:
   • V = π4²10
   • π4²= 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. 8 Nu uitați să indicați răspunsul dvs. în unități cubice. Exemplul nostru de cilindru a fost măsurat în inci, deci volumul trebuie exprimat în inci cubi: V = 502.4in³. Dacă cilindrul nostru ar fi fost măsurat în centimetri, volumul ar fi exprimat în centimetri cubi (cm³). Publicitate

Metodă 4 din 6: Calculul volumului unei piramide pătrate obișnuite

1. unu Înțelegeți ce este o piramidă obișnuită. O piramidă este o formă tridimensională cu un poligon pentru o bază și fețe laterale care se înclină la un vârf (punctul piramidei). O piramidă regulată este o piramidă în care baza piramidei este un poligon regulat, ceea ce înseamnă că toate laturile poligonului sunt egale în lungime și toate unghiurile sunt egale în măsură.
   • Cel mai frecvent ne imaginăm o piramidă ca având o bază pătrată și laturi care se conică până la un singur punct, dar baza unei piramide poate avea de fapt 5, 6 sau chiar 100 de laturi!
   • O piramidă cu bază circulară se numește con, care va fi discutată în următoarea metodă.
2. 2 Aflați formula pentru volumul unei piramide obișnuite. Formula pentru volumul unei piramide regulate este V = 1 / 3bh, unde b este aria bazei piramidei (poligonul din partea de jos) și h este înălțimea piramidei sau distanța verticală de la bază la vârf (punct).
   • Formula volumului este aceeași pentru piramidele drepte, în care vârful este direct deasupra centrului bazei și pentru piramidele oblice, în care vârful nu este centrat.
3. 3 Calculați aria bazei. Formula pentru aceasta va depinde de numărul de laturi pe care le are baza piramidei. În piramida din diagrama noastră, baza este un pătrat cu laturile care au o lungime de 6 inci. Amintiți-vă că formula pentru aria unui pătrat este A = s²unde s este lungimea laturilor. Deci, pentru această piramidă, aria bazei este (6 in)²sau 36 in².
   • Formula pentru aria unui triunghi este: A = 1 / 2bh, unde b este baza triunghiului și h este înălțimea.
   • Este posibil să găsiți aria oricărui poligon regulat folosind formula A = 1 / 2pa, unde A este aria, p este perimetrul formei și a este apotema sau distanța de la centrul formei la punctul de mijloc al oricăreia dintre laturile sale. Acesta este un calcul destul de implicat care depășește domeniul de aplicare al acestui articol, dar verificațiCalculați aria unui poligonpentru câteva instrucțiuni minunate despre modul de utilizare. Sau îți poți face viața mai ușoară și poți căuta online un Calculator poligonal obișnuit.
4. 4 Găsiți înălțimea piramidei. În cele mai multe cazuri, acest lucru va fi indicat în diagramă. În exemplul nostru, înălțimea piramidei este de 10 inci.
5. 5 Înmulțiți zona bazei piramidei cu înălțimea ei și împărțiți la 3 pentru a găsi volumul. Amintiți-vă că formula pentru volum este V = 1 / 3bh. În piramida noastră de exemplu, care avea o bază cu aria 36 și înălțimea 10, volumul este: 36 * 10 * 1/3 sau 120.
   • Dacă am avea o piramidă diferită, cu o bază pentagonală cu aria 26 și înălțimea de 8, volumul ar fi: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. 6 Nu uitați să vă exprimați răspunsul în unități cubice. Măsurătorile piramidei noastre de exemplu au fost date în inci, deci volumul său trebuie exprimat în inci cubi, 120 in. Dacă piramida noastră ar fi fost măsurată în metri, volumul ar fi exprimat în metri cubi (m³) in schimb.³Publicitate

Metodă 5 din 6: Calculul volumului unui con

1. unu Aflați proprietățile unui con. Un con este un solid cu 3 dimensiuni care are o bază circulară și un singur vârf (punctul conului). Un alt mod de a vă gândi la acest lucru este că un con este o piramidă specială care are o bază circulară.
   • Dacă vârful conului este direct deasupra centrului bazei circulare, conul este numit „con drept”. Dacă nu este direct deasupra centrului, conul este numit „con oblic”. Din fericire, formula pentru calcularea ariei unui con este aceeași, indiferent dacă este corectă sau oblică.
2. 2 Cunoașteți formula pentru calcularea volumului unui con. Formula este V = 1 / 3πr²h, unde r este raza bazei circulare a conului, h este înălțimea conului și π este pi constantă, care poate fi rotunjită la 3,14.
   • Πr²o parte din formulă se referă la zona bazei circulare a conului. Formula pentru volumul conului este astfel de 1 / 3bh, la fel ca formula pentru volumul unei piramide din metoda de mai sus!
3. 3 Calculați aria bazei circulare a conului. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți raza bazei, care ar trebui să fie listată în diagrama dvs. Dacă vi se oferă în schimb diametrul bazei circulare, pur și simplu împărțiți numărul respectiv la 2, deoarece diametrul este pur și simplu de 2 ori mai mare decât radiourile (d = 2r). Apoi conectați raza la formula A = πr²pentru a calcula aria.
   • În exemplul din diagramă, raza bazei circulare a conului este de 3 inci. Când conectăm asta la formulă, obținem: A = π3².
   • 3²= 3 * 3 sau 0, deci A = 9π.
   • A = 28,27 în²
4. 4 Găsiți înălțimea conului. Aceasta este distanța verticală dintre baza conului și vârful acestuia. În exemplul nostru, înălțimea conului este de 5 inci.
5. 5 Înmulțiți înălțimea conului cu zona bazei. În exemplul nostru, aria bazei este de 28,27 in²iar înălțimea este de 5 inch, deci bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Acum înmulțiți rezultatul cu 1/3 (sau pur și simplu împărțiți la 3) pentru a găsi volumul conului. În etapa de mai sus, am calculat de fapt volumul cilindrului care s-ar forma dacă pereții conului s-ar extinde drept în sus către un alt cerc, în loc să se încline într-un singur punct. Împărțirea la 3 ne oferă volumul doar al conului în sine.
   • În exemplul nostru, 141,35 * 1/3 = 47,12, volumul conului nostru.
   • Pentru a o reitera, 1 / 3π3²5 = 47,12
7. 7 Nu uitați să vă exprimați răspunsul în unități cubice. Conul nostru a fost măsurat în inci, deci volumul său trebuie exprimat în inci cubi: 47.12in³. Publicitate

Metodă 6 din 6: Calculul volumului unei sfere

1. unu Localizați o sferă. O sferă este un obiect tridimensional perfect rotund, în care fiecare punct de pe suprafață este la o distanță egală de centru. Cu alte cuvinte, o sferă este un obiect în formă de bilă.
2. 2 Aflați formula pentru volumul unei sfere. Formula pentru volumul unei sfere este V = 4 / 3πr³(menționat: „de patru treimi ori pi r-cubed”) unde r este raza sferei, iar π este constanta pi (3.14).
3. 3 Găsiți raza sferei. Dacă raza este dată în diagramă, atunci găsirea lui r este pur și simplu o problemă de localizare. Dacă este dat diametrul, trebuie să împărțiți acest număr la 2 pentru a găsi raza. De exemplu, raza sferei din diagramă este de 3 inci.
4. 4 Măsurați sfera dacă raza nu este dată. Dacă trebuie să măsurați un obiect sferic (cum ar fi o minge de tenis) pentru a găsi raza, găsiți mai întâi o bucată de șir suficient de mare pentru a înfășura obiectul. Apoi, înfășurați șirul în jurul obiectului în cel mai larg punct și marcați punctele în care șirul se suprapune. Apoi măsurați șirul cu o riglă pentru a găsi circumferința. Împărțiți această valoare cu 2π, sau 6.28, iar acest lucru vă va oferi raza sferei.
   • De exemplu, dacă măsori o bilă și găsești că circumferința ei este de 18 inci, împarte numărul respectiv la 6,28 și vei descoperi că raza este de 2,87 în.
   • Măsurarea unui obiect sferic poate fi puțin dificilă, deci este posibil să doriți să luați 3 măsurători diferite și apoi să le faceți împreună (adăugați cele trei măsurători împreună, apoi împărțiți la 3) pentru a vă asigura că aveți cea mai precisă valoare posibilă.
   • De exemplu, dacă cele trei măsurători ale circumferinței dvs. ar fi 18 inci, 17,75 inci și 18,2 inci, ați adăuga aceste trei valori împreună (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) și ați împărți acea valoare la 3 (53,95 / 3 = 17,98). Folosiți această valoare medie în calculele de volum.
5. 5 Cubează raza pentru a găsi r³. Cubarea unui număr înseamnă pur și simplu înmulțirea numărului de trei ori, așa că r³= r * r * r. În exemplul nostru, r = 3, deci r³= 3 * 3 * 3 sau 27.
6. 6 Acum multiplicați răspunsul cu 4/3. Puteți folosi calculatorul sau puteți înmulți manual și apoi puteți simplifica fracția. În exemplul nostru, înmulțirea 27 cu 4/3 = 108/3 sau 36.
7. 7 Înmulțiți rezultatul cu π pentru a găsi volumul sferei. Ultimul pas în calcularea volumului este pur și simplu multiplicarea rezultatului de până acum cu π. Rotunjirea π la două cifre este de obicei suficientă pentru majoritatea problemelor de matematică (cu excepția cazului în care profesorul dvs. a specificat altfel), deci înmulțiți cu 3,14 și veți avea răspunsul dvs.
   • În exemplul nostru, 36 * 3,14 = 113,09.
8. 8 Exprimă-ți răspunsul în unități cubice. În exemplul nostru, măsurarea razei sferei a fost în inci, deci răspunsul nostru este de fapt V = 113,09 inci cubi (113,09 in³). Publicitate

Întrebări și răspunsuri ale comunității

Căutare Adăugați o întrebare nouă

• Întrebare Cum ați găsi volumul unui rezervor de apă?Grace Imson, MA
  Instructor de matematică, City College din San Francisco Grace Imson este un profesor de matematică cu peste 40 de ani de experiență didactică. Grace este în prezent instructor de matematică la City College din San Francisco și anterior a fost la Departamentul de matematică de la Universitatea Saint Louis. A predat matematica la nivelurile elementare, gimnaziale, liceale și universitare. Are un master în educație, specializată în administrație și supraveghere de la Universitatea Saint Louis.Grace Imson, MAInstructor de matematică, City College of San Francisco Răspuns expert Presupunând că rezervorul este un cilindru, veți avea nevoie de raza sau diametrul uneia dintre bazele circulare, precum și de înălțimea rezervorului. Calculați aria cercului folosind πr² (dacă aveți diametrul, împărțiți-l în jumătate pentru a obține raza). Apoi, trebuie doar să multiplicați zona bazei circulare cu înălțimea rezervorului pentru a-i găsi volumul.
• Întrebare Cum găsiți volumul unei cutii?Grace Imson, MA
  Instructor de matematică, City College din San Francisco Grace Imson este un profesor de matematică cu peste 40 de ani de experiență didactică. Grace este în prezent instructor de matematică la City College din San Francisco și anterior a fost la Departamentul de matematică de la Universitatea Saint Louis. A predat matematica la nivelurile elementare, gimnaziale, liceale și universitare. Are un master în educație, specializată în administrație și supraveghere de la Universitatea Saint Louis.Grace Imson, MAInstructor de matematică, City College of San Francisco Răspuns expert Volumul unei cutii este egal cu produsul celor trei dimensiuni ale cutiei. Ai înmulți lungimea, lățimea și înălțimea casetei pentru a-i găsi volumul. Asigurați-vă că dimensiunile au aceeași unitate. Unele întrebări dificile oferă unități diferite pentru fiecare dimensiune.
• Întrebare Cum calculez volumul formelor compuse? Dacă formele compuse sunt alcătuite din solide geometrice de bază, atunci puteți încerca să le disecați în părțile lor mai simple. Volumele lor vor fi aditive.
• Întrebare Există metode alternative pentru calcularea volumului? Da - ai putea împărți masa obiectului la densitate (presupunând că le cunoști pe amândouă).
• Întrebare Cum calculez volumul unui cub cu 6 fețe cu zone diferite de bază și de sus? Donagan Răspuns superior În cazul unui cub, aria de bază este întotdeauna egală cu aria superioară.
• Întrebare Ce metodă ne permite să subminăm volumul unui obiect de formă ciudată? Donagan Top Answerer Măsurați deplasarea apei a obiectului.
• Întrebare Cum calculez volumul unei prisme triunghiulare? Calculați aria bazei (triunghiul) și multiplicați cu înălțimea (dimensiunea care nu face parte din triunghi).
• Întrebare Care este diametrul bazei cilindrului dacă volumul cilindrului este de 81 pi cm3? Volum = zona de bază * înălțime = diametru * pi / 4 * înălțime. Diametru = 4 * volum / (pi * înălțime). Nu puteți găsi diametrul bazei fără să cunoașteți înălțimea.
• Întrebare Pot calcula volumul unei cutii observând viteza la care se umple cu apă? Trebuie să cunoașteți debitul apei de intrare. Exemplu: dacă știți că o țeavă care transportă 1 l / s de apă umple cutia în 10 secunde, cutia dvs. este de 10 l mare.
• Întrebare Există o formulă care să funcționeze pentru toate formele? Donagan Răspuns de top nr.

Afișați mai multe răspunsuri Pune o întrebare 200 de caractere rămase Include adresa ta de e-mail pentru a primi un mesaj la răspunsul la această întrebare. Trimite
Publicitate