Cum se rezolvă problemele de cuvinte în algebră

Puteți rezolva multe probleme din lumea reală cu ajutorul matematicii. Pentru a familiariza elevii cu aceste tipuri de probleme, profesorii includ probleme de cuvinte în programa lor de matematică. Cu toate acestea, problemele cu cuvintele pot prezenta o adevărată provocare dacă nu știți cum să le descompuneți și să găsiți numerele de sub poveste. Rezolvarea problemelor de cuvinte este o artă de a transforma cuvintele și propozițiile în expresii matematice și apoi de a aplica tehnici algebrice convenționale pentru a rezolva problema.

Pași

Parte unu din 3: Evaluarea problemei

1. unu Citiți cu atenție problema. Un obstacol obișnuit atunci când încercați să rezolvați probleme de cuvinte algebră este presupunerea a ceea ce pune întrebarea înainte de a citi întreaga problemă. Pentru a avea succes în rezolvarea unei probleme de cuvinte, trebuie să citiți întreaga problemă pentru a evalua ce informații sunt furnizate și ce informații lipsesc.
2. 2 Stabiliți ce vi se cere să găsiți. În multe probleme, ceea ce vi se cere să găsiți este prezentat în ultima propoziție. Totuși, acest lucru nu este întotdeauna adevărat, deci trebuie să citiți cu atenție întreaga problemă. Notați ce trebuie să găsiți sau subliniați-l în problemă, astfel încât să nu uitați ce înseamnă răspunsul dvs. final. Într-o problemă cu algebră, probabil că vi se va cere să găsiți o anumită valoare sau vi se poate cere să găsiți o ecuație care să reprezinte o valoare.
   • De exemplu, s-ar putea să aveți următoarea problemă: Jane a mers la o librărie și a cumpărat o carte. În timp ce se afla la magazin, Jane a găsit a doua carte interesantă și a cumpărat-o cu 80 de dolari. Prețul celei de-a doua cărți a fost de 10 USD mai puțin de trei ori prețul primei sale cărți. Care a fost prețul primei cărți?
   • În această problemă, vi se cere să găsiți prețul primei cărți cumpărate de Jane.
3. 3 Rezumați ceea ce știți și ce trebuie să știți. Probabil, informațiile pe care trebuie să le cunoașteți sunt aceleași cu ce informații vi se cere să găsiți. De asemenea, trebuie să evaluați ce informații știți deja. Din nou, subliniați sau scrieți aceste informații, astfel încât să puteți urmări toate părțile problemei. Pentru problemele care implică geometria, este adesea util să desenați o schiță în acest moment.
   • De exemplu, știți că Jane a cumpărat două cărți. Știi că a doua carte a fost de 80 de dolari. Știi, de asemenea, că a doua carte a costat 10 USD mai puțin de 3 ori prețul primei cărți. Nu știi prețul primei cărți.
4. 4 Atribuiți variabile cantităților necunoscute. Dacă vi se solicită să găsiți o anumită valoare, probabil că veți avea o singură variabilă. Cu toate acestea, dacă vi se cere să găsiți o ecuație, probabil că veți avea mai multe variabile. Indiferent de câte variabile ai, ar trebui să le listezi pe fiecare și să indici cu ce sunt egale.
   • De exemplu, atribuiți variabila x { displaystyle x} la necunoscutul din problemă, care este prețul primei cărți. Scrie x = prețul primei cărți { displaystyle x = { text {prețul primei cărți}}} .
5. 5 Căutați cuvinte cheie. Problemele legate de cuvinte sunt pline de cuvinte cheie care vă oferă indicii despre ce operațiuni să utilizați. Localizarea și interpretarea acestor cuvinte cheie vă poate ajuta să traduceți cuvintele în algebră.
   • Cuvintele cheie de multiplicare includ ori, de, și f actor.
   • Cuvintele cheie de diviziune includ per, din, și la sută.
   • Cuvintele cheie suplimentare includ mai mult, și împreună.
   • Cuvintele cheie de scădere includ diferență, mai puține, și scăzut.
   Publicitate

Parte 2 din 3: Găsirea soluției

1. unu Scrieți o ecuație. Utilizați informațiile pe care le învățați din problemă, inclusiv cuvintele cheie, pentru a scrie o descriere algebrică a poveștii.
   • De exemplu, știi că a doua carte este de 80 USD și știi ce înseamnă 80 USD în ceea ce privește prețul primei cărți ( x { displaystyle x} ). Deci, setați 80 egal cu 10 USD mai puțin ( −10 { displaystyle -10} ) de 3 ori prețul primei cărți ( 3x { displaystyle 3x} ). Punând totul împreună, ai 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Rezolvați o ecuație pentru o variabilă. Dacă aveți o singură necunoscută în problema cuvântului dvs., izolați variabila din ecuația dvs. și găsiți la ce număr este egal. Folosiți regulile normale alealgebrăpentru a izola variabila. Amintiți-vă că trebuie să păstrați ecuația echilibrată. Aceasta înseamnă că orice ai face cu o parte a ecuației, trebuie să faci și cu cealaltă parte.
   • Utilizați operații inverse pentru a izola o variabilă. De exemplu, pentru a izola variabila în ecuație 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , trebuie să adăugați 10 la ambele părți, apoi împărțiți la 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Rezolvați o ecuație cu mai multe variabile. Dacă aveți mai multe necunoscute în problema cuvântului dvs., trebuie să vă asigurați că combinați termeni similari pentru a vă simplifica ecuația.
   • Atunci când combinați termeni similari, nu uitați că numai termenii cu același exponent și variabilă pot fi combinați. De exemplu, 4x { displaystyle 4x} și 2x { displaystyle 2x} poate fi combinat, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} și 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} poate fi combinat și 8xy { displaystyle 8xy} și 4xy { displaystyle 4xy} poate fi combinat.
4. 4 Interpretează-ți răspunsul. Priviți înapoi la lista dvs. de variabile și informații necunoscute. Acest lucru vă va aminti ce ați încercat să rezolvați. Scrie o declarație care să indice ce înseamnă răspunsul tău.
   • De exemplu, din moment ce x = prețul primei cărți { displaystyle x = { text {prețul primei cărți}}} , și 30 = x { displaystyle 30 = x} , știți că prețul primei cărți cumpărate de Jane a fost de 30 USD.
   Publicitate

Parte 3 din 3: Finalizarea unui eșantion de problemă

1. unu Rezolvați următoarea problemă. Această problemă are mai multe valori necunoscute, deci ecuația sa va avea mai multe variabile. Aceasta înseamnă că nu puteți rezolva pentru o anumită valoare numerică a unei variabile. În schimb, veți rezolva pentru a găsi o ecuație care descrie o variabilă.
   • Robyn și Billy conduc un stand de limonadă. Ei dau toți banii pe care îi câștigă unui adăpost pentru pisici. Ei își vor combina profiturile din vânzarea limonadei cu sfaturile lor. Vând căni de limonadă cu 75 de cenți. Mama și tatăl lor au fost de acord să dubleze orice sumă primesc în sfaturi. Scrieți o ecuație care descrie suma de bani pe care Robyn și Billy o vor da adăpostului.
2. 2 Citiți cu atenție problema și stabiliți ce vi se cere să găsiți. Vi se cere să aflați câți bani vor da Robyn și Billy adăpostului pentru pisici.
3. 3 Rezumați ceea ce știți și ce trebuie să știți. Știi că Robyn și Billy vor câștiga bani din vânzarea de căni de limonadă și din obținerea de sfaturi. Știți că vor vinde fiecare ceașcă cu 75 de cenți. Știi, de asemenea, că mama și tatăl lor vor dubla suma pe care o fac în sfaturi. Nu știi câte căni de limonadă vând sau câți bani de tip de tip primesc.
4. 4 Atribuiți variabile cantităților necunoscute. Deoarece aveți trei necunoscute, veți avea trei variabile. Lăsa x { displaystyle x} egală cu suma de bani pe care o vor da adăpostului. Lăsa c { displaystyle c} egal cu numărul de cupe pe care le vând. Lăsa t { displaystyle t} egal cu numărul de dolari pe care îl câștigă în sfaturi.
5. 5 Căutați cuvinte cheie. Deoarece își vor „combina” profiturile și sfaturile, știți că va fi implicată adăugarea. Întrucât mama și tatăl lor își vor „dubla” sfaturile, știți că trebuie să le multiplicați sfaturile cu un factor de 2.
6. 6 Scrieți o ecuație. Din moment ce scrieți o ecuație care descrie suma de bani pe care o vor da adăpostului, variabila x { displaystyle x} va fi singur pe o parte a ecuației.
   • Întrucât le combinați profiturile și sfaturile, veți adăuga doi termeni. Deci, x = __ + __.
   • Primul termen va fi egal cu profiturile lor. Deoarece câștigă 0,75 USD pentru fiecare ceașcă de limonadă pe care o vând, profiturile lor sunt egale cu .75c { displaystyle .75c} . Asa de, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Al doilea termen va fi egal cu sfaturile lor. Deoarece părinții își dublează sfaturile, sfaturile lor vor fi egale cu 2t { displaystyle 2t} . Asa de, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Deoarece variabila pe care o descrieți este deja izolată și toți termenii similari sunt combinați, ați ajuns la răspunsul final.
7. 7 Interpretează-ți răspunsul. Variabila x { displaystyle x} este egal cu suma de bani pe care Robyn și Billy îi vor dona adăpostului pentru pisici. Deci, suma pe care o donează poate fi găsită prin înmulțirea numărului de căni de limonadă pe care le vând cu 0,75 și adăugarea acestui produs la produsul din banii lor de tip și 2.

Întrebări și răspunsuri ale comunității

• Întrebare Cum rezolvi o problemă de cuvânt algebră?Daron Cam
  Tutor Academic Daron Cam este Tutor Academic și Fondatorul Tutorilor din Bay Area, Inc., un serviciu de tutoring bazat pe San Francisco Bay Area, care oferă tutoring în matematică, știință și consolidarea generală a încrederii academice. Daron are peste opt ani de predare a matematicii în sălile de clasă și peste nouă ani de experiență individuală. El predă toate nivelurile de matematică, inclusiv calcul, pre-algebră, algebră I, geometrie și pregătire matematică SAT / ACT. Daron deține un BA de la Universitatea din California, Berkeley și o acreditare de predare a matematicii de la St. Mary's College.Daron CamAcademic Tutor Expert Răspuns Citiți cu atenție problema și aflați ce informații vi se oferă și pentru ce ar trebui utilizate aceste informații. Odată ce știi ce trebuie să faci cu valorile pe care ți le-au dat, problema ar trebui să fie mult mai ușor de rezolvat.
• Întrebare Dacă Deborah și Colin au 150 $ între ele, iar Deborah are 27 $ mai mult decât Colin, câți bani are Deborah? Donagan Top Answerer Să x = banii Deborei. Atunci (x - 27) = banii lui Colin. Asta înseamnă că (x) + (x - 27) = 150. Termeni combinați: 2x - 27 = 150. Adunând 27 pe ambele părți: 2x = 177. Deci x = 88,50 și (x - 27) = 61,50. Deborah are 88,50 USD, iar Colin 61,50 USD, care împreună adună 150 USD.
• Întrebarea Karl este de două ori mai mare decât Bob. În urmă cu nouă ani, Karl avea de trei ori mai mult decât Bob. Câți ani are fiecare acum? Donagan Top Answerer Fie x vârsta actuală a lui Bob. Apoi, vârsta actuală a lui Karl este de 2x. În urmă cu nouă ani, vârsta lui Bob avea x-9, iar Karl era de 2x-9. Ni se spune că acum nouă ani vârsta lui Karl (2x-9) era de trei ori vârsta lui Bob (x-9). Prin urmare, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Se scade 2x din ambele părți și se adaugă 27 pe ambele părți: 18 = x. Așadar, vârsta actuală a lui Bob este de 18 ani, iar cea actuală a lui Karl este de 36, de două ori vârsta actuală a lui Bob. (În urmă cu nouă ani, Bob ar fi avut 9 ani, iar Karl ar fi avut 27, sau de trei ori vârsta lui Bob atunci.)
• Întrebare Înălțimea unui triunghi este cu 4 inci mai mult decât de două ori lungimea bazei. Aria triunghiului este de 35m ^ 2 inch pătrat. Care este înălțimea triunghiului? Donagan Răspuns de sus Fie b egal cu lungimea bazei. Apoi înălțimea este (2b + 4). Zona este 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Atunci b² + 2b -35 = 0. Deci (b +7) (b - 5) = 0. Asta înseamnă b = -7 sau 5. Lungimea bazei nu poate fi un număr negativ, deci baza este de 5 inci. Asta face ca înălțimea să fie de 14 inci. (Pentru a verifica răspunsul: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Întrebare Ce este 20% din 30? Donagan Răspuns superior (.2) (30) = 6.
• Întrebare Ce număr este 15 la sută din 20? Donagan Răspuns superior (.15) (20) = 3.
• Întrebare Cum scriu o ecuație care calculează câte ore are nevoie cineva să folosească terenurile de tenis pentru a justifica devenirea unui membru dacă sala de sport percepe non-membri 10 USD pe oră pentru a utiliza terenurile și membrii plătesc o taxă anuală de 300 USD plus 4 USD pe oră folosiți instanțele? O abordare bună este să stabiliți două ecuații: N (t) = (10 $ / oră) * t este costul anual pentru un membru care folosește o instanță pentru o perioadă necunoscută (t) și M (t) = 300 $ + (4 $ / ora) * t este funcția de cost corespunzătoare pentru membri. Vrei să rezolvi M (t)
• Întrebarea Steve și Josephine parcurg în total 42 de mile într-o săptămână. Steve a alergat cu 6 mile mai puțin decât Josephine. Câte mile a alergat Josephine? Donagan Top Answerer Fie x numărul de mile alergate de Josephine. Apoi (x-6) este numărul de mile alergate de Steve. Totalul acestora, 42, poate fi reprezentat prin x + (x-6). Deci x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Adăugați 6 pe ambele părți: 2x = 48 și x = 24.
• Întrebare Cum aș împărți 850,00 GBP între trei persoane, astfel încât primul să primească 50,00 GBP mai mult decât al doilea, iar al doilea să primească 100,00 GBP mai mult decât ultimul? Donagan Top Answerer Fie x prima parte. Apoi (x - 50) este a doua parte, iar (x - 50 - 100) sau (x - 150) este ultima parte. Adăugați-le împreună: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Rezolvați pentru x adăugând 200 la ambele părți și apoi împărțind ambele părți la 3: x = 350,00 GBP. (Pentru a verifica răspunsul: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Întrebare Două faruri far încep să clipească în același timp. Unul clipește o dată la 4 minute, iar celălalt clipește o dată la 9 minute. Cât va trece până când ambii vor clipi în același timp? Donagan Top Answerer Prima dată când vor clipi împreună este de 4 x 9 = 36 de minute după ce încep să se rotească. 36 este cel mai mic multiplu al lui 4, care este, de asemenea, multiplu al lui 9.